主角：数学史上的三大危机大家应该都听过。但说到第四次危机，很多人可能会疑惑。其实第四次危机爆发已经20多年了，但由于网络不发达，当时并不为人所知。下面的小系列会带给你深刻的理解。
数学史上的第四次危机
第四个数学危机恰恰是数论，主要是说数论的研究对象不仅仅是数字。如果说有一门学科是分别研究人、树、花的，那么这门学科就叫做花学，相应的理论就叫做花论。其实这是不合理的，但主要讨论集合论的第三次数学危机及相关问题。
事实上，用集合中的元素来命名集合的类名是不太合理的。虽然强行命名没多大关系，但是还是有一些奇怪的地方。
无限循环小数悖论
无限循环小数是小学数学中的一些知识，在很多情况下会取之不尽，比如
1侧；9=0.111111 .(数字1无限循环)
1侧；3=0.333333 .(数字3是无限的)
1侧；1.3=0.769230769230769230769230…(数字串769230无限循环)
无限循环小数具有特殊属性：
(1)其循环体具有至少一个数字；
(2)没有最后一个，也没有结束。
无限循环小数0.999…就更奇怪了。现有的数学体系可以证明它等于1，不等于1。
我们先证明无限循环小数0.999…等于1。
数学课本上说：无限循环小数可以转化为分数
0.111…=1/9 (1)
两边同时乘以9
0.999…=9/9 (2)
所以有
0.999…=1 (3)
证书已完成。
现在，我们证明无限循环小数0.999…不等于1。
根据数学归纳法，设n为无限循环小数0.999…中的9的个数
当n=1时，0.9 1成立；
当n=2时，0.99 1成立；
当n=3时，0.999 1成立；
……
当n=时，0.999 1成立；
因此.
0.999… 1 (4)
证书已完成。
这两种方法都是数学中严谨的证明方法，但结论却大相径庭，相互矛盾。这个悖论叫做“无限循环十进悖论”。这种悖论的出现严重影响了当代数学，带来了更严重的危机，甚至摧毁了当代数学体系。
结论：在人类数学的发展过程中，出现了三次严重的危机，每一次危机都给数学带来了更多的发展。可以预见，在这个悖论之后，数学会更加发展进步。
